Καλώς όρισες, Επισκέπτης. Παρακαλούμε συνδεθείτε ή εγγραφείτε.
+  FreeSymbolForum
|-+  ΔΙΑΦΟΡΑ
| |-+  Αρχαια Ελλάδα - Αρχαιολογία – Ιστορία
| | |-+  ΤΟ ΔΗΛΙΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ
0 μέλη και 1 επισκέπτης διαβάζουν αυτό το θέμα.
Σελίδες: [1] Κάτω Εκτύπωση
Αποστολέας Θέμα: ΤΟ ΔΗΛΙΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ  (Αναγνώστηκε 5048 φορές)
Καράμπαμπας
Είδα φως και μπήκα!
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Μηνύματα: 66





Αγνόηση
« στις: Αύγουστος: 31 / 2008 - 23:37:07 μμ »

Το δήλιον πρόβλημα , δηλαδή η προσπάθεια κατασκευής κύβου Β με όγκο διπλάσιο  ενός υπάρχοντος κύβου Α , απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Το δήλιον πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα.

Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιον πρόβλημα".

Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους :

    * Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ)

    * Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.χ)

    * Ο Πλάτων (427-347 π.χ)

    * Ο Μέναιχμος (375- π.χ)

    * Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)

    * Ο Ερατοσθένης (276-194 π.χ)

    * Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ)

    * Ο Νικομήδης (έζησε γύρω στο 200 π.χ)

    * Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (1ος -2ος αι. μ.χ)

    * Ο Διοκλής (1ος αι. π.χ)

    * Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

Το πρόβλημα αυτό απασχόλησε τους μαθηματικούς μέχρι και τον 19ο αιώνα και τελικά κατατάχθηκε στά άλυτα προβλήματα μαζί με το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας.

Παράδειγμα

Εστω ότι έχουμε έναν κύβο με ακμή α=5 μέτρα.
Ο όγκος αυτού του κύβου θα είναι α3 = 5 Χ 5 Χ 5 = 125 κυβικά μέτρα
Θέλουμε τώρα να κατασκευάσουμε έναν κύβο με διπλάσιο όγκο  δηλαδή 2 Χ (α3) =250 κυβικά μέτρα
Αυτό από καθαρά μαθηματική άποψη είναι αδύνατο διότι η ακμή του διπλάσιου κύβου , δηλαδή η κυβική ρίζα του 250 είναι ένας αριθμός με άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Στην προκειμένη περίπτωση η κυβική ρίζα  είναι περίπου ο αριθμός 6,299605249 που μας δίνει ένα κύβο με τον ζητούμενο όγκο κατά προσέγγιση δισεκατομμυριοστού.
Πρακτικά βέβαια η διαφορά αυτή έχει μηδαμινή σημασία ,αλλά μαθηματικά είναι αδύνατη η επίλυση του προβλήματος με τον κανόνα και τον διαβήτη και επομένως και η κατασκευή του κύβου.
« Τελευταία τροποποίηση: Αύγουστος: 31 / 2008 - 23:40:02 μμ από Καράμπαμπας » Καταγράφηκε

Aφοβον ο θεός , ανύποπτον ο θάνατος και τ΄αγαθόν  μεν εύκτητον , το δε δεινόν ευεκκαρτέρητον !
Λοξίας
Σαν στο σπίτι μου!
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Φύλο: Άντρας
Μηνύματα: 4345


Ζήτωσαν!




Αγνόηση
« Απάντηση #1 στις: Αύγουστος: 31 / 2008 - 23:57:18 μμ »

Άξια η αναφορά σου Καράμπαμπα...έτσι για να θυμόμαστε και πάλι κάποια πράγματα... bravo&clapping

αλλά μαζί με το πρόβλημα, θυμήθηκα και πάλι την εντύπωση που μου είχε προξενήσει
η απάντηση του μαντείου των Δελφών...

...μεγάλο λαμόγιο η Πυθία...οι ινστρούχτορές της δηλαδή...

Καταγράφηκε

Χρόνους Πολλούς μετά την Αμαρτία όπου την Είπαν Αρετή μέσα στις Εκκλησίες και την Ευλόγησαν...
Οδ. Ελύτης
Pro
Δεν με κουνάει κανείς!
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Φύλο: Άντρας
Μηνύματα: 1997


Η επιστροφή του Ροζ Πάνθηρα




Αγνόηση
« Απάντηση #2 στις: Σεπτέμβριος: 01 / 2008 - 04:02:23 πμ »

Ε Λοξία! Πυθια ήταν αυτη... να μην ήξερε την λύση του προβλήματος του λοιμου?

Καραμπαμπα μπραβο! αν εχεις και άλλα παρομοια ριχτα! και όποιος άλλος ξέρει τετοια ας τα γραψει....
Καταγράφηκε

Λοιπόν έχουμε και λέμε: «Η επιστροφή του Ροζ Πάνθηρα» (1975), «Ο Ροζ Πάνθηρας ξαναχτυπά» (1976), «Η εκδίκηση του Ροζ Πάνθηρα» (1978). Η συνταγή βέβαια είναι πια πολύ μπαγιάτικη.
secretary
Σαν στο σπίτι μου!
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Φύλο: Γυναίκα
Μηνύματα: 3497





Αγνόηση
« Απάντηση #3 στις: Σεπτέμβριος: 01 / 2008 - 22:13:19 μμ »

Η λύση του Ερατοσθένους (276-194π.χ.) για το ΔΗΛΙΟΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Η λύση αυτή υλοποιείται με την κατασκευή οργάνου που λέγεται «μεσολάβιον» και
το οποίο επιτυγχάνει την κατασκευή των ενδιαμέσων χ και ψ όπως προέβλεπε η
ανάλυση του Ιπποκράτους του Χίου.
Όπως αναφέρει Ο Ευτόκιος την λύση αυτή υπέβαλε ο Ερατοσθένης στον
Πτολεμαίο σε μια επιστολή στην οποία αναφέρεται το ιστορικό του
προβλήματος και ενός υποδείγματος του μεσολάβου ενώ άλλο λίθινο ομοίωμα
αυτού αφιέρωσε στον ναό του Φαραώ Πτολεμαίου
O Μεσολάβος αποτελείται από ένα ορθογώνιο πλαίσιο του οποίου η άνω και
η κάτω πλευρά έχουν αυλάκια εντός των οποίων δύνανται να κινούνται τρία
ίσα ορθογώνια τρίγωνα



Με διαδοχικές μετακινήσεις των κινητών τριγώνων βρίσκουμε τα
ενδιάμεσα σημεία Β και Γ καθιστώντας τα συνευθειακά με τα Δ και Α
λαμβάνοντας ως αρχή το τμήμα α και με το Θεώρημα του Θαλή
προσδιορίζουμε το τμήμα χ από την γνωστή ανάλυση του προβλήματος από
τον Ιπποκράτη τον Χίο.

πηγή:
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνων Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών : Διπλωματική εργασία του κυρίου Χρυσανθακόπουλου


Καταγράφηκε
Καράμπαμπας
Είδα φως και μπήκα!
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Μηνύματα: 66





Αγνόηση
« Απάντηση #4 στις: Σεπτέμβριος: 09 / 2008 - 21:53:34 μμ »

Από το telemath.gr (σάιτ των μαθηματικών) βρήκα και αυτό :



ΜΕΝΑΙΧΜΟΣ ο ΠΡΟΚΟΝΝΗΣΙΟΣ

Η προσπάθεια λύσης του Δήλιου Προβλήματος
από τον Μέναιχμο, με τη
βοήθεια δύο παραβολών.

Γεννήθηκε γύρω στο 375 π.Χ. στην Αλωπεκόννησο ή Προκόννησο της Προποντίδας

    * Μαθητής του Ευδόξου, μάλλον από τη σχολή της Κυζίκου, τον ακολούθησε στην Αθήνα, στην οποία μαθήτευσε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα εξελίχθηκε σε έναν από τους σημαντικότερους καθηγητές της.

    * Η προσφορά του στη Γεωμετρία :

          - Η προσφορά του στη γεωμετρία βρίσκεται κυρίως στο ότι ανακάλυψε τις τρεις κωνικές τομές (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή). Η αρχική ονομασία των καμπύλων ήταν "Μεναίχμιος τριάς" προς τιμή του (Ερατοσθένης). Ο Ευκλείδης τις καμπύλες αυτές τις γνωρίζει ως τομές κώνου με επίπεδο. Ο Μέναιχμος τις καμπύλες του τις κατασκεύαζε σημείο προς σημείο. Οι ίδιες καμπύλες με συνεχή κίνηση πιστεύεται ότι κατασκευάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ισίδωρο τον Μιλήσιο (6ο αι. μ.Χ.), τον έναν από τους αρχιτέκτονες της Αγίας Σοφίας.

          - Δεύτερη κορυφαία γεωμετρική προσφορά του Μέναιχμου υπήρξε η λύση του Δηλίου προβλήματος, με τη βοήθεια των κωνικών τομών. Μάλιστα έδωσε δύο λύσεις, τις οποίες διέσωσε ο Εύτοκος, μαθητής του Ισίδωρου. Δεν γνωρίζουμε αν η μελέτη του Δηλίου προβλήματος τον οδήγησε στις κωνικές ή αντίστροφα, πάντως είναι βέβαιο ότι οι λύσεις του στηρί-χτηκαν στην αναγωγή που έκανε για το πρόβλημα ο Ιπποκράτης ο Χίος.

    * Κορυφαίος καθηγητής της Ακαδημίας ήταν και ο αδελφός του Δεινόστρατος, για τον οποίο αναφέρεται ότι επιχειρούσε να τετραγωνίσει τον κύκλο στηριγμένος σε μία καμπύλη του Ιππία του Ηλίου (περί το 430 π.Χ.), η οποία επίσης κατασκευαζόταν σημείο προς σημείο. Η χρήση αυτή της καμπύλης της έδωσε το όνομα Τετραγωνίζουσα του Ιππία, αν και εκείνος την επινόησε με στόχο του την τριχοτόμηση γωνίας.

    * Τις τρεις καμπύλες της "Μεναιχμίου Τριάδος" επισταμένα μελέτησε ο Αρισταίος ο Πρεσβύτερος (περί το 320 π.Χ.), ο οποίος και ανακάλυψε ότι αυτές είναι τομές κώνου. Από τον Πάππο αναφέρεται ότι ο Αρισταίος παρουσίασε μεθοδικά τη σχετική θεωρία στο έργο του "Περί Κωνικών Τομών".






Καταγράφηκε

Aφοβον ο θεός , ανύποπτον ο θάνατος και τ΄αγαθόν  μεν εύκτητον , το δε δεινόν ευεκκαρτέρητον !
Nostalgia
Και να θέλετε δεν φεύγω!
*
Αποσυνδεδεμένος Αποσυνδεδεμένος

Μηνύματα: 923





Αγνόηση
« Απάντηση #5 στις: Νοέμβριος: 13 / 2008 - 18:14:40 μμ »

Ειναι τα λεγομενα παραδοξα. Tα παραδοξα χωριζονται σε Μαθηματικα, Φυσικα και λογικα. Το παραδοξο του τροχου του Αριστοτελη για παραδειγμα (με τους δυο ομοκεντρους κυκλους και την αποσταση που διανυουν) "λυνεται" μεσω της φυσικης οτι κατα την κυλιση υπαρχει στον εναν κυκλο ολισθηση, κατι που στα μαθηματικα δεν αναλυεται γιατι δεν εξεταζουν την ταχυτητα. Φυσικα υπαρχουν πολλα παραδοξα δυστυχως ομως μαθαινουμε στο σχολειο σαν παιγνιδι μονο μερικα αρχαιοελληνικα. Για να παρετε μια γευση εχουμε τα παραδοξα των:

Abilene
Alabama
Arrow
Banach-Tarski
Berkson
Bertrand
Borel
Burali-Forti
Buridan
Gabriel
Galileo
Hausdorff
Kavka   
Lindley
Morton
Necktie
Newcomb
Simpson
Skolem
Smale
Russel
Καταγράφηκε

Together we stand, divided we fall....
Σελίδες: [1] Πάνω Εκτύπωση 
Μεταπήδηση σε:  


Σύνδεση με όνομα, κωδικό και διάρκεια σύνδεσης

Powered by MySQL Powered by PHP Powered by SMF 1.1.10 | SMF © 2006-2008, Simple Machines LLC Έγκυρη XHTML 1.0! Έγκυρα CSS!
SMF 1.1.6 Theme by Tamuril. © 2008.